?l?ments de G?om?trie Rigide: Volume I. Construction Et ?tude G?om?trique Des Espaces Rigides

La g?om?trie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en g?om?trie arithm?tique. Depuis ses premi?res fondations, pos?es par J. Tate en 1961, la th?orie s'est d?velopp?e dans des directions vari?es. Ce livre est le premier volume d'un trait? qui expose un d?veloppement syst?matique de la g?om?trie rigide suivant l'approche de M. Raynaud, bas?e sur les sch?mas formels ? ?clatements admissibles pr?s. Ce volume est consacr? ? la construction des espaces rigides dans une situation relative et ? l'?tude de leurs propri?t?s g?om?triques. L'accent est particuli?rement mis sur l'?tude de la topologie admissible d'un espace rigide coh?rent, analogue de la topologie de Zariski d'un sch?ma. Parmi les sujets trait?s figurent l'?tude des faisceaux coh?rents et de leur cohomologie, le th?or?me de platification par ?clatements admissibles qui g?n?ralise au cadre formel-rigide un th?or?me de Raynaud-Gruson dans le cadre alg?brique, et le th?or?me de comparaison du type GAGA pour les faisceaux coh?rents. Ce volume contient aussi de larges rappels et compl?ments de la th?orie des sch?mas formels de Grothendieck. Ce trait? est destin? tout autant aux ?tudiants ayant une bonne connaissance de la g?om?trie alg?brique et souhaitant apprendre la g?om?trie rigide qu'aux experts en g?om?trie alg?brique et en th?orie des nombres comme source de r?f?rences.