Ma?- Und Integrationstheorie: Eine Einf?hrung

In der griechischen Mathematik hat man L ngen, Fl chen, Volumina durch das Aussch?pfungsprinzip des EUDOXOS von Knidos (vermutlich 408-355 v. Chr. ) bestimmt: In der Ebene ging man von der Annahme aus, da die Fl?che eines Rechteckes das Produkt seiner Seitenl?n- gen ist, und erhielt durch geschicktes Teilen und Verschieben von Fl?chenst?cken die Fl?cheninhalte von einfachen Figuren wie Drei- ecken, Trapezen, Parallelogrammen usw . . Sollte nun die Fl?che ei- ner komplizierteren Figur K, etwa eines Kreises, bestimmt werden, so suchte man zu jeder positiven Zahl e einfache Figuren Ie und Ae mit Ie c K c Ae derart, da der Inhalt der einfachen Figur Ae' Ie kleiner als e wurde; fand man nun eine Zahl a mit Inhalt(Ie) a Inhalt(Ae) f?r alle e>O, so gab man K den Fl?cheninhalt a. Es ist einfach zu sehen, da dieser Begriff des Fl?cheninhalts additiv ist, d. h. es gilt f?r disjunkte K und K, f?r die man mittels des Aussch?pfung2 1 2 prinzipseinen Inhalt bestimmen kann, da K u K einen Inhalt hat 1 2 und gilt. Mit der Pr?zisierung des Grenzwertbegriffs im 19. Jahrhundert konn- te diese Idee noch erfolgreicher benutzt werden. Bei der Definition 2 des RIEMANNschen Inhalts einer Menge Kc R verwendet man zur Appro- ximation von innen und au en endliche Vereinidungen von achsenparal - lelen Rechtecken.

Author: Klaus Floret

Publisher: Vieweg+teubner Verlag

Publication Date: Mar 01, 1981

Number of Pages: 361 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3519020599

ISBN-13: 9783519020592