Partielle Differentialgleichungen: Sobolevr?ume Und Randwertaufgaben

Gegenstand dieses Buches sind Randwertaufgaben. F?r elliptische Differentialopera- toren werden durch die Bedingung von Lopatinskij-Sapiro ( = covering condition) alle Randwertbedingungen angegeben, die zur normalen L?sbarkeit eines Randwertpro- blems f?hren. Auch wird die Variationsmethode ausf?hrlich dargelegt und Fragen nach ihrem Verh?ltnis zur allgemeinen elliptischen Theorie behandelt. Bei paraboli- schen und hyperbolischen Differentialoperatoren werden solche betrachtet, deren rechte Seite (Ableitungen nach x) ein elliptischer Differentialoperator ist, und die Kenntnisse ?ber elliptische Operatoren werden benutzt, um Einsichten in die L?sbarkeit und die Regularit?tseigenschaften der L?sung beim gemischten Problem zu gewinnen. F?r die Bedingung von Lopatinskij-Sapiro habe ich eine Form gew?hlt, die es erlaubt, sofort zu testen, ob gegebene Randwertbedingungen sie erf?llen oder nicht. Es zeigt sich, da alle klassischen Randwertaufgaben ihr gen?gen, die Beispiele sind im Einzelnen nachgerechnet. Um den Umfang des Buches nicht zu sehr anschwellen zu lassen und den einf?hrenden Charakter zu wahren, habe ich Pseudodifferentialoperatoren nicht behandelt; doch habe ich den Hauptsatz f?r elliptische Randwertprobleme durch Pseudodifferentialo- peratoren bewiesen - ohne sie so zu benennen. Den Differentialgleichungen habe ich ein ausf?hrliches Kapitel ?ber Distributionen und Sobolevr?ume vorangestellt; ich bin hier elementar vorgegangen, habe mit der Fouriertransformation gearbeitet und habe keine Interpolationss?tze benutzt. Dies ist 2 - solange man innerhalb der L-Theorie bleibt - ohne weiteres m?glich. Die U- Theorie habe ich nicht behandelt, sie bekommt ihr volles Gewicht erst f?r nichtlineare Gleichungen, siehe z. B. Lions [3], w?hrend sie f?r lineare nicht viele grundlegend neue Erkenntnisse bringt.

Author: Joseph Wloka

Publisher: Vieweg+teubner Verlag

Publication Date: Mar 01, 1982

Number of Pages: 500 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3519022257

ISBN-13: 9783519022251