Differenzengleichungen Und Diskrete Dynamische Systeme: Eine Einf?hrung in Theorie Und Anwendungen

Dieses Buch befa t sich mit der mathematischen Analyse von dynamischen Prozes- sen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich flie end, sondern in diskreten Zeit- schritten modelliert wird. In den Naturwissenschaften, den Ingenieurwissenschaften und den Wirtschaftswissenschaften wird h?ufig bei der Untersuchung dynamischer Vorg?nge zun?chst ein Modell in diskreter Zeit formuliert, also eine Differenzengleichung oder ein (zeit-) diskretes dynamisches System. Anschlie end wird dann gew?hnlich durch einen Grenz?bergang, bei dem die L?nge eines Zeitschritts gegen Null strebt, das diskrete Modell in eine oder mehrere Differentialgleichungen verwandelt. Dieses Vorgehen, das besonders in der Physik sehr erfolgreich ist mit Ausstrahlungen bis hin in die Sozialwis- senschaften, hat den gro en Vorteil, da sich dabei das hochentwickelte mathematische Instrumentarium der Differentialgleichungen und differenzierbaren dynamischen Syste- me anzapfen l? t. Ein Nachteil liegt jedoch darin, da f?r eine numerische Auswertung des Modells zum Zwecke der empirischen ?berpr?fung, das kontinuierliche Modell wie- der in ein diskretes Modell zur?ckverwandelt werden mu . Das scheint nicht nur ein Umweg zu sein, insbesondere angesichts eines zunehmenden Einsatzes von Computern, sondern birgt auch zus?tzliche Probleme, da es trotz gewisser Analogien keine systemati- schen ?bersetzungsregeln zwischen Differentialgleichungen und Differenzengleichungen gibt, vor allem nicht, wenn nichtlineare Vorg?nge im Spiel sind. Auch aus diesem Grund bildet sich mehr und mehr eine Tendenz heraus, das erstellte diskrete Modell direkt mit Methoden der Differenzengleichungen und diskreten dynamischen Systeme zu untersu- chen; dieses Vorgehen ist etwa in der Biologie und der?konomie seit jeher gebr?uchlicher als z. B. in der Physik.

Author: Ulrich Krause

Publisher: Vieweg+teubner Verlag

Publication Date: Apr 01, 1999

Number of Pages: 246 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3519026392

ISBN-13: 9783519026396