Finite-Volumen- Und Mehrgitter-Verfahren F?r Elliptische Randwertprobleme

Zum Kontext dieses Buches Die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen beinhaltet im allgemeinen die L?sung gro er bis sehr gro er Gleichungssysteme. Bei dreidimensionalen Problemen z. B. sind mehrere Millionen Unbekannte keine Seltenheit, und obwohl die Rechenleistung der st?rksten Computer in den letzten Jahrzehnten exponentiell angestiegen ist, k?nnten viele praxis- relevante Probleme heute nicht gel?st werden, w?ren die Numeriker nicht bei der Entwicklung effizienter Algorithmen ?hnlich erfolgreich gewesen. Zu den bemerkenswertesten Fortschritten auf diesem Gebiet z?hlt die Entwicklung adaptiver Mehrgitter-und Multilevelverfahren, deren Erfolg auf der Verschmelzung zweier leistungsf?higer Konzepte beruht: der Kombination adaptiver Diskretisierungstechniken mit schnellen Mehrgitter- bzw. Multilevell?sern. Die Anwendung adaptiver Diskretisierungstechniken dient zun?chst dazu, die Anzahl der Unbekannten und damit die Dimension des zu l?senden Gleichungssystems m?glichst gering zu halten. Wurden fr?her zur Diskretisierung partieller Differentialgleichungen in erster Linie gleichm? ig strukturierte Rechteckgitter verwendet, so ist man heute durch den Einsatz ge- eigneter Fehlersch?tzer in der Lage, die Diskretisierung - ausgehend von einem relativ groben Anfangsgitter und einer entsprechend groben N?herungsl?sung - schrittweise an die aktuel- le N?herungsl?sung anzupassen, bis die gew?nschte Genauigkeit erreicht ist. ?blicherweise wird dazu das aktuelle Diskretisierungsgitter lokal verfeinert, und zwar an solchen Stellen, wo aufgrund entsprechender Fehlerabsch?tzungen eine h?here Genauigkeit zu erwarten ist, z. B. in der N?he von Singularit?ten, Grenzschichten, einspringenden Ecken, etc. Bereiche, in denen die L?sung sichals hinreichend glatt herausstellt, bleiben unverfeinert oder k?nne- etwa bei zeit abh?ngigen Anwendungen - sogar wieder vergr?bert werden.

Author: J?rgen Bey

Publisher: Vieweg+teubner Verlag

Publication Date: Jan 01, 1998

Number of Pages: 356 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3519027410

ISBN-13: 9783519027416