In der Anf?ngervorlesung "Lineare Algebra" lernt der Student ein umfang- reiches System von Begriffen und Ergebnissen kennen. Auf die Bedeutung dieser Theorie f?r die ganz"e t1athematik wird er zwar oft hingewiesen, aber vorgef?hrt werden meist nur Anwendungen aus der Geometrie. Das vorliegende kleine Heft ist ?er Versuch, ein anderes Gebiet f?r die Motivierung der Anf?ngervorlesung zu erschlie en, n?mlich die Theorie der stochastischen Prozesse mit endl ch vielen Zust?nden in matrizen- theoretischer Behandlung. Unsere Darstellung steht zwischen den sehr elementar gehaltenen B?chern (mitunter mit dem Titel "Finite Mathema- tics"), die zum Teil f?r Nichtmathematiker geschrieben sind und nur Elemente der Linearen Algebra verwenden, und den allgemeinen Theorien der stochastischen Prozesse, welche dem endlichen Spezialfall oft wenig Raum widmen. Sie st?tzt sich weitgehend auf die Betrachtung der Eigen- werte von stochastischen Matrizen. Obwohl die Bestimmung der Eigenwerte nicht direkt ein Teil des Problems ist, scheint uns das Studium der Eigenwerte den besten Aufschlu ?ber das Verhalten der Potenzen einer stochastischen Matrix zu geben. (Wir sind uns dessen bewu t, da diese Methode freilich f?r stochastische Prozesse mit unendlich vielen Zust?n- den v?llig versagt. ) Nach der Er?rterung der Problemstellung und einigen Beispielen in 1 werden in 2 alle sp?ter ben?tigten Aussagen ?ber die Eigenwerte von stochastischen Matrizen hergeleitet. Darauf folgen dann in 3 leicht die Konvergenzs?tze. In 4 behandeln wir weitere S?tze ?ber die Eigen- werte von stochastischen Matrizen, die jedoch sp?ter kaum mehr verwen- det werden.
| Author: F. -J Fritz |
| Publisher: Springer |
| Publication Date: Jan 01, 1979 |
| Number of Pages: 196 pages |
| Binding: Paperback or Softback |
| ISBN-10: 3540091262 |
| ISBN-13: 9783540091264 |
