M?thodes Math?matiques En Chimie Quantique. Une Introduction

Ce cours est une introduction ? la mod?lisation math?matique et ? l'analyse num?rique pour la chimie mol?culaire quantique, un champ peu connu des math?maticiens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du math?maticien appliqu?. Le cours est construit de mani?re auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils math?matiques plus ?labor?s sont introduits progressivement et les connaissances n?cessaires en physique et en th?orie spectrale sont regroup?es dans des annexes. On pr?sente d'abord les mod?les les plus utilis?s en pratique. Puis, on analyse ces mod?les d'un point de vue math?matique (questions d'existence de solutions, d'unicit?, ...). On introduit ensuite les diff?rentes strat?gies num?riques employ?es pour la r?solution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des ?l?ments d'analyse num?rique de ces m?thodes. Les liens existants entre les mod?les de la chimie mol?culaire et des sujets connexes sont aussi explor?s: mod?lisation de la phase liquide, physique de l'?tat cristallin, biologie, simulation des mat?riaux, ... Le cours peut aussi int?resser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques math?matiques dont rel?vent les mod?les qu'il utilise, et de d?couvrir comment de telles techniques peuvent am?liorer significativement l'efficacit? et la qualit? des simulations num?riques.