Einf?hrung in Die Theorie Der Differentialgleichungen Im Reellen Gebiet

Wie der Titel sagt, will dies Buch in die Lehre von den Differential- gleichungen einf?hren. In der Theorie spielt die Auffindung geschlos- sener Ausdr?cke f?r die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften dfr L?sungen leichter an der Differential- gleichung selbst als an expliziten Ausdr?cken ablesen. Die Untersuchung der Natur der L?sungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dement- sprechend gebe ich schon in der Einleitung im einfachsten Fall einer gew?hnlichen Differentialgleichung dy dx = j(x, y) Existenz- und Unit?tssatz unter der Annahme einer LIPSCHITZ- Bedingung f?r j (x, y). So geht der Leser schon mit einem gewissen Kenntnisstand ?ber Differentialgleichungen an die systematische Dar- stellung heran, die mit 1 anhebt. Dieser Abschnitt kl?rt Existenz- probleme und Fragen ?ber die Gesamtheit aller L?sungen f?r alle gew?hnlichen Differentialgleichungen, bei denen die Ableitungen stetig von der unabh?ngigen Variablen und den unbekannten Funktionen abh?ngen. 1 ist sehr ausf?hrlich gehalten, da er die Grundlage alles Weiteren ist. Der 2 wendet die gewonnenen Einsichten auf einige wichtige Typen von Differentialgleichungen an. Der 3 ist einer ein- dringlichen Darstellung der station?ren Differentialgleichungen ge- widmet, bei denen die Ableitungen nur von den unbekannten Funk- tionen abh?ngen. Daran anschlie end ergibt sich auch einiges bei Differentialgleichungen, deren station?rer Charakter durch den Zutritt relativ kleiner auch von der unabh?ngigen Ver?nderlichen abh?ngiger Glieder gest?rt ist.

Author: Ludwig Bieberbach

Publisher: Springer

Publication Date: Nov 10, 2013

Number of Pages: 281 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3642672272

ISBN-13: 9783642672279