Transfinite Zahlen

( 7, 16) und ?ber regressive Funktionen ( 9) sowie die einfache Dar- stellung der Theorie der Hauptzahlen ( 15, 16) d?rften dabei besonders von Interesse sein. Sodann folgt die Theorie der M?chtigkeiten; zuerst wird gezeigt, welche ersten Schritte in dieser Theorie ohne Auswahlaxiom ausgef?hrt werden k?nnen; dann wird die Theorie unter Verwendung des Auswahlaxioms (und ausf?hrlicher) weiter entwickelt. Den ?quivalenzen zum Auswahlaxiom ( 31) und zur Alephhypothese ( 35) sowie den un- erreichbaren Zahlen ( 40-42) wird besondere Beachtung geschenkt. Auf das Problem der formalen Darstellung von Ordnungszahlen, auf Anwen- dungen der transfiniten Zahlen in der Theorie der Punktmengen und andere Anwendungen konnte wegen des beschr?nkten zur Verf?gung stehenden Raumes nicht stark eingegangen werden. Am Schlu findet sich ein Literaturverzeichnis, in dem die modemen Arbeiten fast voll- st?ndig, die ?lteren nur teilweise aufgef?hrt sind, sowie ein Sachver- zeichnis. F?r wertvolle Ratschl?ge m?chte ich den Herren Prof. Dr. P. FINSLER, P. -D. Dr. W. NEUMER, Prof. Dr. P. BERNAYS, Dr. G. M?LLER und besonders Prof. Dr. E. SPECKER meinen herzlichsten Dank aussprechen. Z?rich, im Januar 1955 HEINZ BACHMANN Eidg. Sternwarte, Z?rich Inhaltsverzeichnis Seite J. Einleitung: Allgemeine mengentheoretis6he Vorbemerkungen 1 1. Mengenlehre und Grundlagenproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Die ?blichen Axiome der Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3. Einf?hrung der transfiniten Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 U. Ordnungszahlen und transfinite Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4. Die Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5. Stetige Funktionen von Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 33 38 40 45 Berichtigungen 49 xEX S. 28. 15.

Author: Heinz Bachmann

Publisher: Springer

Publication Date: May 17, 2012

Number of Pages: 228 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3642885152

ISBN-13: 9783642885150