Additive Zahlentheorie: Erster Teil Allgemeine Untersuchungen

Bereits seit l?ngerer Zeit hat sich die additive Zahlentheorie als gesonderter Zweig innerhalb der Zahlentheorie herausgebildet; aber erst in den letzten Jahrzehnten hat dieses Gebiet neue Antriebe erhalten. In der klassischen additiven Zahlentheorie waren die Untersuchungs- objekte im wesentlichen solche Fragestellungen, die an ganz spezielle Zahlenmengen gekn?pft sind, wie etwa das GOLDBAcHsche oder das WARINGSche Problem. Diese bei den Probleme waren es aber auch, die den Ansto zu einer neuen Entwicklung in der additiven Zahlentheorie gaben, als 1930 SCHNIRELMANN in seiner fundamentalen Arbeit "?ber additive Eigenschaften von Zahlen" [lJ einen neuen Zugang zu den ge- nannten Problemen fand. SCHNIRELMANN entwickelte n?mlich zun?chst eine Theorie, die ganz von der speziellen Natur der Primzahlen bzw. der k-ten Potenzen absah und sich allgemein auf Mengen nat?rlicher Zahlen bezog. Jeder solchen Menge wird eine reelle Zahl, die "Dichte" zuge- ordnet, die in gewissem Sinn ein Ma daf?r ist, welcher Anteil aus der Gesamtheit aller nat?rlichen Zahlen der gegebenen Menge angeh?rt. An Stelle der arithmetischen Natur der Zahlenmenge tritt also ein in dieser Weise zu verstehender metrischer Gesichtspunkt. Indem ferner noch die Summe solcher Mengen eingef?hrt wurde, zeigte sich, da bereits in gro er Allgemeinheit wesentliche Aussagen gemacht werden konnten. In Anschlu an SCHNIRELMANN hat diese allgemeine Theorie der Zahl- mengen immer neue Impulse erhalten; somit schien f?r den vorliegen- den Bericht ziemlich zwangsl?ufig eine grobe Gliederung durch die Stichworte "Summe", "Dichte", bzw. "spezielle Mengen" gegeben zu sein.

Author: Hans-H Ostmann

Publisher: Springer

Publication Date: Oct 03, 2013

Number of Pages: 234 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3662110318

ISBN-13: 9783662110317