Mod?les Al?atoires En Ecologie Et Evolution

Le but du livre est de d?finir et d?velopper une grande gamme d'outils probabilistes pour la mod?lisation en biologie des populations, afin de d?crire des dynamiques temporelles de quantit?s biologiques telles que la taille d'une ou plusieurs populations, la proportion d'un all?le dans une population ou la position d'un individu. En partant de mod?les markoviens discrets (marches al?atoires, processus de Galton-Watson), nous abordons progressivement le calcul stochastique et les ?quations diff?rentielles stochastiques, puis les processus markoviens de saut, tels les processus de branchement ? temps continu et les processus de naissance et mort. Nous ?tudions ?galement les processus discret et continu pour l'?volution g?n?tique et les g?n?alogies: processus de Wright-Fisher et coalescent. Le livre d?taille syst?matiquement les calculs de quantit?s d'int?r?t pour les biologistes. De nombreux exercices d'application sont propos?s. Le dernier chapitre montre l'apport de ces outils pour des probl?matiques biologiques actuelles. Il d?veloppe en d?tail des travaux de recherche tr?s r?cents.

This book defines and develops probabilistic tools for the modeling of populations in order to describe the dynamics of biological quantities such as population size, allele proportion in a population and individual location. From discrete Markovian models (random walks, Galton-Watson processes), it gradually introduces the stochastic calculus and the stochastic differential equations, as well as the jump Markov processes, such as the branching processes in continuous time and the birth and death processes. It also discusses the discrete and continuous processes of genetic evolution, genealogies and the Wright-Fisher processes and coalescent. The book systematically details the computation of quantities of interest to biologists and provides a number of exercises. The last chapter shows the use of probabilistic tools for real-world biological problems, and discusses recent research in detail.