Die G?del'schen Unvollst?ndigkeitss?tze: Eine Gef?hrte Reise Durch Kurt G?dels Historischen Beweis

Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft f?r Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel ?ber formal unentscheidbare S?tze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt G?del zwei Unvollst?ndigkeitss?tze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf ver?ndert haben. G?dels S?tze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht ?berwinden k?nnen. Die Mathematik f?gt sich in kein formales Korsett.

Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollst?ndigkeitss?tze in aller Munde und eine Flut an B?chern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die G?del'sche Arbeit in ihrer urspr?nglichen Form - und dies hat triftige Gr?nde: Seine komplexen, in akribischer Pr?zision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und S?tze und die heute weitgehend ?berholte Notation machen G?dels historisches Meisterwerkzu einer schwer zu lesenden Arbeit.

In diesem Buch wird G?dels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erl?utert und anhand zahlreicher Beispiele verst?ndlich erkl?rt. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollst?ndigkeitss?tze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zur?ck. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die gr? te Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegen?ber standen.

Die 2. Auflage ist vollst?ndig durchgesehen.

Stimme zur ersten Auflage:

"...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung."
Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg

Author: Dirk W. Hoffmann

Publisher: Springer Spektrum

Publication Date: Mar 07, 2017

Number of Pages: 356 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3662542994

ISBN-13: 9783662542996