Elemente Der Codierungstheorie: Besser Sehen, Besser H?ren, Besser Informieren

Im t?glichen Leben sind wir zunehmend von Codes umgeben, die mathematisch konstruiert werden. Sie sind teils leicht erkennbar (Strichcode, ISBN, IBAN, QR) und teils eher verborgen (GPS, WLAN, CD, DVD). In diesem Buch werden solche Codes vorgestellt. Es wird dargelegt, wie sie aufgebaut sind, wie sie funktionieren und welche Mathematik zu ihrer Entwicklung und Anwendung notwendig ist. Die Lesenden lernen, eigenh?ndig Codes zu erstellen, Fehler zu erkennen und zu korrigieren:

• EAN, ISBN und deren Barcodedarstellung sowie die internationale Bankkontonummer IBAN werden erarbeitet.
• Kleine QR-Codes werden mit den vorgestellten Methoden (Parit?tspr?fung, Linearcode, Polynomcode, zyklischer Code und Reed-Solomon Code) anschaulich realisiert.
• An der Herstellung einer Mini-CD mit einem CIRC-Code ?ber einem kleinen K?rper werden wesentliche Konstruktionsprinzipien von neuen Codes aus bestehenden Codes, wie z.B. K?rzen, Erweitern, Spreizen (Interleaving) und gekreuztes Spreizen (Cross-Interleaving) veranschaulicht.

Das Verstehen von Mathematik wird durch diese selbstst?ndige Erstellung und Verwendung didaktisch ma geschneiderter Codes wesentlich gef?rdert.

Ein besonderer Fokus des Buchs liegt auf elementaren Methoden des Rechnens mit ganzen Zahlen und Polynomen. F?r diese ben?tigt man nur den Satz von der Division mit Rest als zentrale Aussage - daher k?nnen gro e Abschnitte bereits mit Lernenden der Sekundarstufe II erarbeitet und die Grundlagen wesentlicher Teile der Codierungstheorie von den Lernenden mathematisch korrekt erfasst werden. F?r Ausf?hrungen, zu deren Verst?ndnis Kenntnisse notwendig sind, die ?ber die Mathematik der Sekundarstufe II hinausgehen, liegt ein ausf?hrlicher Anhang vor (Vektorr?ume, Matrizen, Rechnen in endlichen K?rpern).