Die beiden ersten Untersuchungen k?nnen also am vegetabilischen und geometrischen Ornament vorgenommen werden, die dritte hingegen ist nur am geometrischen Ornament m?glich, da die Teilformen des vegetabilischen Ornaments nicht mathematisch konstruiert sind. Die beiden ersten Be- trachtungen k?nnen nur mit gruppentheoretischen Erw?gungen sinnvoll durchgef?hrt werden. So m?ssen wenigstens die Postulate des Gruppen- begriffs bekannt sein. Auf eine eingehende Untersuchung der Gruppe mu allerdings hier verzichtet werden, da sie in das Gebiet der h?heren Mathe- matik geh?rt. Postulate: 1. Ein System von Elementen A, B, C, D, . .. bildet eine Gruppe, wenn eine bestimmte Zusammensetzung zweier Elemente immer ein Element des Systems ergibt, oder, vielleicht klarer, wenn einem geordneten Paar von diesen Elementen immer ein Element des Systems zugeordnet ist, das man das Produkt der beiden Elemente nennt (AB = Cl. (Beispiel: A = Drehung um 900, B = Drehung um 1800, C = Drehung um 2700.) 2. Es gilt die Gleichung (AB)C = A (BC), aber nicht unbedingt AB = BA. Dr?cke diese Forderungen mit Worten aus. 3. Es gibt in jeder Gruppe einEinheitselement, f?r das gilt: A E =E A = A (s. Beispiel aus 1.: E = Drehung um 3600). 4. Es gibt zu jedem Element A ein inverses Element A-l, f?r das gilt AA-l = E (s. Beispiel aus 1.: A-l = Cl. Definitionen: 1. Die Anzahl der Elemente einer endlichen Gruppe nennt man die Ordnung der Gruppe.
| Author: Ellen Weber |
| Publisher: Vieweg+teubner Verlag |
| Publication Date: Jan 01, 1954 |
| Number of Pages: 55 pages |
| Binding: Paperback or Softback |
| ISBN-10: 3663031837 |
| ISBN-13: 9783663031833 |
