Linear-Implizite Runge-Kutta-Methoden Und Ihre Anwendung

Die mathematische Modeliierung von physikalisch-technischen sowie auch von biologischen Prozessen f?hrt h?ufig auf Anfangswertprobleme f?r Systeme gew?hnlicher Differentialgleichungen, retardierter Diffe- rentialgleichungen, Algebra-Differentialgleichungen vom Index 1 sowie auf Anfangs-Randwertprobleme parabolischer Differentialgleichungen. Ihre analytische L?sung ist i.allg. nicht m?glich. um quantitative Aussagen ?ber das Verhalten dieser Systeme zu bekommen, sind daher numerische Methoden f?r die L?sung der vorliegenden Aufgabenklassen von zentraler Bedeutung. Viele der gew?hnlichen und retardierten Differentialgleichungssy- steme besitzen L?sungskomponenten mit stark unterschiedlichem Wachs- tumsverhalten. Man spricht in diesem Fall von steifen Systemen. Stei- fe Differentialgleichungssysteme entstehen auch bei der Behandlung parabolischer Anfangs-Randwertprobleme mittels der longitudinalen Li- nienmethode. Algebra-Differentialgleichungssysteme k?nnen als Grenz- fall singul?r gest?rter Systeme (spezielle steife Systeme) betrachtet werden. Der numerischen Behandlung steifer Systeme wurde in den letzten 30 Jahren gro e Aufmerksamkeit gewidmet. Obwohl seit ungef?hr 15 Jahren f?r derartige Probleme effiziente Software zur Verf?gung steht, k?n- nen die Untersuchungen zu dieser Thematik bis heute nicht als abge- schlossen angesehen werden. Die Hauptursache hierf?r besteht darin, da das Problem der Steifheit sehr vielschichtig sein kann und die verwendeten Diskretisierungsmethoden nicht in allen F?llen zufrieden- stellend arbeiten. Numerische Methoden zur L?sung von Algebra- Differentialgleichungen werden seit Beginn der 70er Jahre und ver- st?rkt seit den BOer Jahren untersucht. Steife Systeme stellen hohe Anforderungen an die Stabilit?t einer Diskretisierungsmethode. Explizite Runge-Kutta-Methoden sind aufgrund ihres begrenzten Stabilit?tsgebietes f?r die L?sung derartiger Syste- me nicht geeignet. Implizite Runge-Kutta-Methoden besitzen ausge- zeichnete Stabilit?tseigenschaften, erfordern aber in jedem Integra- tionsschritt die L?sung nichtlinearer Gleichungssysteme.

Author: Karl Strehmel

Publisher: Vieweg?? Verlag

Publication Date: Feb 01, 1992

Number of Pages: 356 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 381542027X

ISBN-13: 9783815420270