Delaunay-Triangulierungen in zwei und drei Dimensionen

Inhaltsangabe: Einleitung: Das Voronoi-Diagramm und sein Dual, die Delaunay-Triangulierung, haben in vielen Gebieten der Naturwissenschaft und der Technik Anwendung gefunden, wie z.B. in der Kristallographie, in der Geographie und in der Metallurgie. Nachdem am Anfang dieses Jahrhunderts der russische Mathematiker Georges Voronoi Ver?ffentlichungen ?ber die nach ihm benannte Struktur schrieb, verwendete in den 30er Jahren der Kristallograph Delaunay diese Struktur f?r die Simulation von Kristallwachstum sowie zur Beschreibung und Untersuchung von Kristallstrukturen. Weitere geographische Anwendungen finden sich in der Kartographie und in der Stadtplanung. Heute sind das Voronoi-Diagramm und die Delaunay-Triangulierung grundlegende Strukturen in der algorithmischen Geometrie (Computational Geometry). Eine naheliegende geometrische Anwendung des Voronoi-Diagramms besteht im Post-Office-Problem d.h. im Beantworten von Anfragen der Form, welcher Punkt einer Punktmenge in der Ebene oder im Raum zu einem vorgegebenen Punkt der n?chste ist. Bei vielen Anfragen lohnt es sich, das Voronoi-Diagramm f?r die Bestimmung der n?chsten 'Post?mter' zu benutzen. Die geometrische Struktur des Voronoi-Diagramms kann schnell konstruiert werden (O(n log n) Zeit und enth?lt alle wichtigen Informationen ?ber Nachbarschaften (O(n) Speicherplatzbedarf), aus denen sich in linearer Zeit wichtige Probleme der algorithmischen Geometrie berechnen lassen. Zu diesen z?hlen u.a. der euklidische minimale Spannbaum (EMST), der gr? te leere Kreis und die zwei n?chsten Nachbarpunkte. Eine N?herungsl?sung f?r ein NP-vollst?ndiges, graphentheoretisches Problem, das Problems des Handlungsreisenden, kann mit Hilfe der zweidimensionalen Delaunay-Triangulierung bzw. des EMST gewonnen werden. Das Problem des Handlungsreisenden besteht aus dem Bestimmen einer optimalen Rundtour durch n vorgegebene Punkte (St?dte), ohne einen Punkt zweimal zu besuchen. In der Computer-Graphik eignet sich die Delaunay-Triangul

Author: Jörg Krämer

Publisher: Diplom.de

Publication Date: Apr 08, 2003

Number of Pages: 104 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3838666461

ISBN-13: 9783838666464