Courbes Elliptiques Et Applications

Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans diff?rents domaines: en m?canique classique, en Th?orie des Nombres et en cryptologie. En particulier, compter les points d'une courbe elliptique sur un corps fini et factoriser un entier sont tr?s importants pour les m?thodes de cryptage. Dans ce livre nous pr?sentons l'algorithme de Schoof, ainsi que sa d?monstration d?taill?e et deux exemples d'application. Cet algorithme permet de d?nombrer les points d'une courbe elliptique sur un corps fini. Nous pr?sentons ?galement de fa?on d?taill?e les m?thodes qui permettent d'?tudier la primalit? et la factorisation des grands nombres entiers en utilisant les courbes elliptiques. Notamment, l'algorithme de Goldwasser-Kilian bas? sur le crit?re de Pocklington-Lehmer ainsi que la m?thode de factorisation qui a ?t? d?couverte par H. W. Lenstra. Des exemples explicites sont ?tudi?s. Tous les exemples ont ?t? ?tudi?s en utilisant le logiciel alg?brique SAGE qui a pour ambition de devenir une alternative libre aux logiciels propri?taires comme Magma, Maple, Mathematica ou Matlab.

Author: Laib-H

Publisher: Omniscriptum

Publication Date: Feb 28, 2018

Number of Pages: 96 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3841666485

ISBN-13: 9783841666482