Simplifiez Vos L?y En Titillant La Factorisation de Wiener-Hopf

Cette th?se est consacr?e ? la th?orie des fluctuations des processus de L?vy, discipline qui consiste ? observer les trajectoires en se focalisant plus pr?cis?ment sur les extrema. L'outil central pour cela est la factorisation de Wiener-Hopf qui d?compose l'exposant de L?vy en un produit de deux termes, les exposants d'?chelle, l'un d?crivant les maxima et l'autre les minima. Nous "titillons" la factorisation de Wiener-Hopf en l'inversant par Fourier et en exploitant son prolongement analytique. Cela nous permet de red?montrer divers r?sultats classiques (Th?or?mes de Rogozin, de Bertoin, de Kesten-Erickson) avec une m?thode analytique simple. Par ce m?me chemin, nous aboutissons ? un crit?re de reptation bas? uniquement sur la mesure de L?vy (on dit qu'un processus de L?vy rampe vers le haut si, avec une probabilit? non nulle, il peut franchir une altitude n?gative contin?ment). Ce r?sultat r?pond ? une question rest?e ouverte pendant pr?s de 30 ans. Dans la derni?re partie de cette th?se, nous ?tudions le relief des trajectoires, qualifiant d'abruptes celles qui ont des d?riv?es finies ? gauche et ? droite des extrema locaux.

Author: Vigon-V

Publisher: Omniscriptum

Publication Date: Feb 28, 2018

Number of Pages: 196 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 6131540160

ISBN-13: 9786131540165