Paysages Mathématiques: Projections Géométriques de l'Art

La relation entre les arts visuels et les math?matiques a une longue histoire. Au IVe si?cle avant J.-C., le sculpteur grec Polykleitos a mentionn? les proportions math?matiques du corps masculin id?al dans ses notes. Bien qu'il n'existe pas de preuve concr?te, l'utilisation du nombre d'or peut clairement ?tre observ?e dans l'art et l'architecture anciens. Pendant la Renaissance, Luca Pacioli a ?crit un article intitul? "Le Nombre d'Or" (1509), faisant r?f?rence aux oeuvres de Leonardo Da Vinci. Un autre peintre italien, Piera della Francesca, a incorpor? les id?es d'Euclide sur la perspective dans ses oeuvres. Le c?l?bre graveur Albrecht D?rer a fait de nombreuses r?f?rences aux math?matiques dans ses oeuvres. ? l'?poque moderne, avec l'avancement de la technologie, l'informatique est devenue partie int?grante de la pratique artistique. Les ordinateurs sont souvent utilis?s dans la production artistique impliquant des fractales et dans l'analyse algorithmique de diverses oeuvres d'art par spectroscopie de fluorescence des rayons X. M. C. Escher, avec l'aide significative de Harold Coxeter, a utilis? de mani?re extensive la division r?guli?re du plan et la g?om?trie hyperbolique dans ses oeuvres. De plus, les math?matiques ont directement influenc? les oeuvres d'Escher et de nombreux autres artistes ? travers des outils conceptuels tels que les types de perspective, l'analyse de la sym?trie, la bande de M?bius, la r?cursion et les poly?dres. Dans les oeuvres d'Escher, outre Coxeter, les influences de certains scientifiques et artistes peuvent ?tre observ?es p?riodiquement. Certains de ces individus ?taient personnellement li?s ? Escher, tels que Roger Penrose et Albert Flocon, tandis que d'autres, tels qu'Euclide, Jules Henri Poincar?, Frederick M?bius et Carl Friedrich Gauss, vivaient avant Escher et ont laiss? une impression durable sur les mondes des math?matiques ou de l'art. L'?tude se compose de trois parties. Dans l'introduction, des informations sont fournies sur la vie d'Escher, la topologie g?om?trique, la g?om?trie hyperbolique et la perspective curviligne. La premi?re partie examine la division par Escher du plan bidimensionnel en subdivisions r?guli?res et comment il a ensuite port? ces ?tudes dans le plan hyperbolique sous l'influence de Coxeter. La deuxi?me partie se concentre sur la relation d'Escher avec le physicien Roger Penrose et comment les deux ont influenc? les oeuvres de l'autre. Dans la troisi?me partie, les travaux de noeuds d'Escher influenc?s par Albert Flocon sont examin?s. De plus, des informations g?n?rales sur les noeuds, qui ont une vaste litt?rature en math?matiques et en art, sont fournies. La conclusion est atteinte en mentionnant Benjamin Sack, un artiste contemporain influenc? par Escher.