Das schnelle L?sen gro er, schwachbesetzter linearer und nichtlinearer Glei- chungssysteme ist in den letzten Jahren immer mehr in den Brennpunkt des Interes- ses ger?ckt. Der Grund hierf?r ist vor allem in der wachsenden Verflechtung von Numerischer Mathematik und Anwendungsbereichen zu suchen. So sind etwa die Probleme in der Numerischen Str?mungsmechanik auch bei Verwendung der mod- ernsten Computertechnologie kaum noch mit bisher oft ?blichen Hau-Ruck-Metho- den zu l?sen. Inzwischen existieren verschiedene Klassen schneller und moderner Verfahren zur L?sung der hierbei auftretenden gro en Gleichungssysteme. Zu nen- nen sind insbesondere Mehrgittertechniken und die Familie der Verfahren der kon- jugierten Gradienten. Beide Verfahrenstypen lassen sich jedoch nicht ohne substan- tiellen Effizienzverlust auf singul?r gest?rte Systeme anwenden. Daher ist es ein wichtiges Anliegen der gegenw?rtigen Forschung, robuste Verfahren zu konstruie- ren, mit denen ein m?glichst gro er Anwendungsbereich effizient behandelt werden kann. In diesem Buch wird nun mit den filternden Zerlegungen eine neue Klasse von Verfahren f?r gro e Gleichungssysteme vorgestellt. Filternde Zerlegungen lassen sich in Kombination mit klassischen Methoden, also etwa als Gl?tter in Mehrgitter- verfahren oder als Vorkonditionieret f?r cg-artige Verfahren einsetzen, sie dienen aber auch als Grundlage f?r ein eigenst?ndiges Verfahren (Gl?tter-Korrektor-Ver- fahren) zum L?sen gro er Gleichungssysteme. Dieses Gl?tter-Korrektor-Verfahren ist dem Mehrgitterverfahren nachempfunden, ist jedoch rein algebraisch konstruiert und braucht daher nur ein Gitter. Das so entstandene Verfahren ist von nahezu opti- maler Effizienz, die bei Problemen mittlerer Gr? e mit derjenigen eines entspre- chenden Mehrgitterverfahrens vergleichbar ist. Ferner ist es sehr vielseitig und hat gute Robustheitseigenschaften, wie entsprechende Tests zeigen.
| Author: Gabriel Wittum |
| Publisher: Vieweg+teubner Verlag |
| Publication Date: Apr 11, 2014 |
| Number of Pages: 174 pages |
| Binding: Paperback or Softback |
| ISBN-10: 332282974X |
| ISBN-13: 9783322829740 |
