Integralgleichungen: Theorie Und Numerik

1.1 Integralgleichungen Eine spezielle Integralgleichung ist aus der Analyse gew?hnlicher Differentialgleichungen wohlbekannt. Das Anfangswertproblem (1.1.1} y'(x)=f(x, y) f?rx;, x, 0 wird durch Integration von x bis x in die Form 0 X (1.1.2} y(x)=yo + 1 f( .y( JJd; 0 gebracht, da die Integraldarstellung (2} f?r den Beweis der Existenz und Eindeutigkeit einer L?sung der Differentialgleichung (1} besser geeignet ist. Allgemein ist eine Integralgleichung eine Gleichung f?r eine unbekannte Funktion {, wobei f u.a. im Integranden eines Integrals auftritt. Die Integralgleichungen werden weiterhin nach Merkmalen unterschieden, die im folgenden verbal charakterisiert werden. Fredholmsche Integralgleichung: Das Integral erstreckt sich ?ber ein 1 festes Intervall des R oder einen allgemeineren festen Integrationsbereich (Teilmenge des Rd, Kurve, Oberfl?che etc.l. Voltarrasche Integralgleichung: Das Integral erstreckt sich ?ber einen mit der Variablen x sich ver?ndernden Bereich (vgl. (2}). Unabh?ngig von dieser Kennzeichnung ist die folgende Einteilung: Integralgleichung 1. Art: Die unbekannte Funktion kommt nur im Integranden vor. Integralgleichung 2. Art: Die unbekannte Funktion erscheint auch au erhalb des Integranden. Wie bei Differentialgleichungen unterscheidet man lineare Integralgleichungen: Die Gleichung ist linear in der unbe- kannten Funktion. Im sonstigen Fall spricht man von einer nichtlinearen Integralgleichung. Eine weitere Unterteilung ist von den vorhergehenden Charak- terisierungen unabh?ngig und betrifft die Integralbildung: regul?re Integralgleichung: Das Integral existiert als eigentliches Integral. schwach singui?re Integralgleichung: Das Integral existiert als uneigentliches Integral.

Author: Wolfgang Hackbusch

Publisher: Vieweg+teubner Verlag

Publication Date: Jan 01, 1997

Number of Pages: 380 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3519123703

ISBN-13: 9783519123705