Ma? Und Kategorie

Dieses Buch behandelt haupts?chlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel f?r Existenzbeweise sowie Die "Dualit?t" zwischen Ma und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erl?utert; die Analogie, die zwischen Ma und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einf?hrung in die Grundlagen der metrischen Topologie; au erdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue- schen Ma es hergeleitet. Es zeigt sich, da die Lebesguesche Integrationstheorie f?r unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern da das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Ma theorie und Topologie eingef?hrt; dies geschieht jedoch nicht nur der gr? eren Allgemeinheit wegen. Es er?brigt sich fast zu erw?hnen, da sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be- zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. F?r die hier untersuchten Probleme bietet sich in nat?rlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie- gende Buch ist als Einf?hrung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man k?nnte es als Erg?nzung zur ?blichen Grundvorlesung ?ber reelle Analysis, als Grundlage f?r ein Se- minar oder auch zum selbst?ndigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch aufVollst?ndigkeit. H?ufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

Author: J. C. Oxtoby

Publisher: Springer

Publication Date: Jan 01, 1971

Number of Pages: 112 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 354005393X

ISBN-13: 9783540053934