Diplomarbeit aus dem Jahr 1993 im Fachbereich Physik - Theoretische Physik, Note: 1,7, Bergische Universit?t Wuppertal (Theoretische Physik), Veranstaltung: Nichtlineare Dynamik, Sprache: Deutsch, Abstract: In der vorliegenden Arbeit werden anhand von Zeitreihen mit bekannter unterliegender Dynamik die Algorithmen zur numerischen Bestimmung von invarianten dynamischen Gr? en abgeleitet, implementiert und insbesondere an Messdaten unbekannter Dynamik angewendet. Als bekannte nichtlineare Dynamiken werden erl?utert und ausgewertet: das R?uber-Beute-Modell, das Lorenzmodell, die quadratische Ikeda-Abbildung und die kubische Henon-Abbildung. Die analysierten Messdaten stammen von einem Nuclear-Magnetic-Resonance-Laserexperiment. Alle untersuchten nichtlinearen Systeme weisen ein deterministisch chaotisches Verhalten auf. Dabei zeigt sich, dass der durch die Bewegungsgleichungen beschriebene Flu im Phasenraum auf einen z.T. fraktalen Unterraum - den Attraktor - beschr?nkt ist. Neben Verfahren zur Rekonstruktion des Phasenraums und des Attaktors aus den Daten, wird eine Methode zur lokal-linearen Rauschunterdr?ckung f?r die Pr?paration von Messdaten im Detail abgeleitet, erl?utert und angewendet. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der numerischen Bestimmung invarianter dynamischer Gr? en aus den Daten. Diese Gr? en charakterisieren die unterliegende nichtlineare Dynamik auf einer Makroskala und erlauben Vergleiche verschiedener Systeme. Die hier betrachteten Invarianten sind: der Lyapunov-Exponent, die verallgemeinerten Renyi-Entropien und die verallgemeinerten (fraktalen) Dimensionen des Attraktors. Die erforderlichen Algorithmen zur Bestimmung der Invarianten werden im Detail erl?utert und ihre Wirkungsweise anhand der Ergebnisse kritisch gew?rdigt. Die vorliegende Arbeit stellt im Detail den Arbeitsprozess von den (Mess-)Daten zu den invarianten dynamischen Gr? en dar.
| Author: Ingo Hoffmann |
| Publisher: Grin Verlag |
| Publication Date: Dec 31, 2009 |
| Number of Pages: 120 pages |
| Binding: Paperback or Softback |
| ISBN-10: 3640529790 |
| ISBN-13: 9783640529797 |
