Mouvement Brownien, Martingales Et Calcul Stochastique

Cet ouvrage propose une approche concise mais compl?te de la th?orie de l'int?grale stochastique dans le cadre g?n?ral des semimartingales continues. Apr?s une introduction au mouvement brownien et ? ses principales propri?t?s, les martingales et les semimartingales continues sont pr?sent?es en d?tail avant la construction de l'int?grale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'It?, le th?or?me d'arr?t et de nombreuses applications, sont trait?s de mani?re rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les ?quations diff?rentielles stochastiques, avec une preuve d?taill?e des propri?t?s markoviennes des solutions. De nombreux exercices permettent au lecteur de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique.

This book offers a rigorous and self-contained approach to the theory of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including It?'s formula, the optional stopping theorem and the Girsanov theorem are treated in detail including many important applications. Two chapters are devoted to general Markov processes and to stochastic differential equations, with a complete derivation of Markovian properties of solutions in the Lipschitz case. Numerous exercises help the reader to get acquainted with the techniques of stochastic calculus.