Methoden Der Ganzzahligen Optimierung

Optimierungsaufgaben spielen in Wirtschaft und Technik eine immer wichtigere Rolle. Dabei gewinnen Probleme, in denen gewisse Variable nur diskrete Werte annehmen k?nnen, zunehmend an Bedeutung. F?hren doch Optimierungsaufgaben, in denen St?ckzahlen vorkommen oder in denen die Alternative "wahr" oder "falsch" auftritt, in nat?rlicher Weise auf ganzzahlige Optimierungsprobleme. Historisch gesehen waren es die Transport-und Zuordnungsprobleme, zu deren L?sung die ersten Verfahren entwickelt wurden. Diese Klasse von ganzzahligen linearen Programmen besitzt die wichtige Eigenschaft, da sich bei L?sung des zugeh?rigen gew?hnlichen linearen Programmes bei ganzzahligen Ausgangswerten von selbst eine ganzzahlige L?sung ergibt. Bei anderen Typen von ganzzahligen Optimierungsaufgaben ist dies nicht der Fall. Das erste effektive L?sungsverfahren f?r allgemeine lineare ganz- zahlige Optimierungsprobleme geht auf Gomory (1958) zur?ck. Seither wurden die verschiedensten Techniken angewendet, um solche Probleme m?glichst gut zu l?sen. Dazu geh?ren Enumerationsverfahren, kombina- torische, geometrische und gruppentheoretische ?berlegungen wie auch die Anwendung der dynamischen Optimierung. Welches dieser Verfahren f?r ein spezielles Problem das g?nstigste ist, ist bis heute noch ungekl?rt. Im vorliegenden Buch werden nach Behandlung der mathematischen Grundlagen ganzzahliger Optimierungsprobleme sowie nach einer kurzen Einf?hrung in die Theorie linearer Programme und in die Theorie der Dualit?t zun?chst Transport-und Zuordnungsprobleme behandelt. Dabei werden auch neueste Entwicklungen ber?cksichtigt, wie etwa das Optimum- Mix-Problem oder die Erstellung von Schulstundenpl?nen. Daran schlie t sich eine Diskussion der Verfahren von Gomory an, wobei im besonderen auf das reinganzzahlige (zweite) Verfahren von Gomory Wert gelegt wurde.

Author: Rainer E. Burkard

Publisher: Springer

Publication Date: Jan 10, 2012

Number of Pages: 292 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3709182980

ISBN-13: 9783709182987