Syst?es Lents-Rapides Avec Probl?es R?uits Hamiltoniens

Les syst?mes lents-rapides o? syst?mes ? deux ?chelles de temps sont des syst?mes d'?quations diff?rentielles caract?ris?s par la multiplication de la d?riv?e d'ordre le plus ?lev? par un param?tre r?el petit. Dans ce travail on s'int?resse aux syst?mes d'?quations diff?rentielles ? deux ?chelles de temps (syst?mes lents-rapides), dont le probl?me r?duit est Hamiltonien avec ou sans param?tre lentement variable, on rappelle les notions de base sur les syst?mes lents-rapides ainsi que sur les syst?mes Hamiltoniens avec quelques r?sultats de r?f?rence de la litt?rature. On consid?re un syst?me lent-rapide dont le syst?me lent est Hamiltonien. Le th?or?me de Tikhonov nous assure une approximation de l'ordre de 1 des solutions du syst?me lent-rapide consid?r?. En consid?rant la r?gion d'oscillations du Hamiltonien et par l'application de la technique de moyennisation, on donne une approximation de l'ordre de 1/ε de l'?nergie totale du syst?me et du param?tre, qui sont tous les deux ? variation lente. On r?sout compl?tement ? la main quelques exemples que nous illustrons avec des simulations num?riques.

Author: Benbachir-M

Publisher: Omniscriptum

Publication Date: Feb 28, 2018

Number of Pages: 64 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 383814080X

ISBN-13: 9783838140803