Numerische Optimierung des Shortfall-Risikos von Aktienportfolios am Beispiel des Value at risk

Inhaltsangabe: Problemstellung: Die Portfoliotheorie hat sich ?ber einen sehr langen Zeitraum entwickelt. So steht z. B. in dem auf ca. 500 n. Chr. datierten j?dischen Talmud (hebr. Lehre, Lernen) sinngem? , dass das Verm?gen zu jeweils einem Drittel in „Land, Gesch?ften und liquiden Mitteln" gestreut angelegt werden soll. Nachdem in den 50er Jahren von Markowitz das weltweit bekannte „klassische Selektionsmodell" entwickelt wurde, welches sich durch einen bestechend einfach verst?ndlichen Ansatz auszeichnet, ist in der Folge eine Vielzahl moderner mathematischer Verfahren entwickelt worden, die sich der Optimierung des geb?ndelten Risikos von Portfolios widmet. In der vorliegenden Arbeit wird versucht ein restringiertes nichtlineares und nichtquadratisches Optimierungsmodell f?r das Risiko von Aktienportfolios zu entwickeln, welches anhand empirischer Daten aus der Karlsruher Kapitalmarktdatenbank der Universit?t Karlsruhe mit dem klassischen Modell von Markowitz verglichen wird. Dabei wird insbesondere auf die Problematiken der Zeitabh?ngigkeit der Volatilit?t und der Rendite - Verteilungsstrukturen eingegangen. Als Risikoma wird hier der „Value at Risk" (VaR) des Anlageportfolios in Abh?ngigkeit von Anlagedauer, erwarteter Portfoliorendite und vorgegebenem Konfidenzniveau optimiert, wobei zu beachten ist, dass die Konvexit?t der Zielfunktion nicht gesichert ist. Alternativ dazu wird ein weiteres Risikoma untersucht, welches unter bestimmten Bedingungen g?nstigere Optimierungseigenschaften besitzt, der sogenannte „Conditional Value at Risk" (CVaR). Die f?r die numerische Optimierung ben?tigten Renditeverteilungen werden dazu mit Hilfe der Kerndichtesch?tzung aus historischen Daten, sowie der Simulation als „Geometrisch Brownsche Bewegung (GBB)" und CEV - Diffusionsprozess, welcher die GBB als Sonderfall enth?lt, modelliert. Da das computergest?tzte implementierte Optimierungsverfahren sehr rechen- und damit auch zeitintensiv ist, wird die Arbeit mit ein

Author: Friedrich Maisenhälder

Publisher: Diplom.de

Publication Date: Jun 06, 2004

Number of Pages: 92 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 383868043X

ISBN-13: 9783838680439