R?olutions minimales de d-modules g?m?riques

Notons D l'anneau des op?rateurs diff?rentiels lin?aires ? coefficients analytiques. Nous ?tudions les r?solutions libres minimales de D-modules bifiltr?s, introduites par M. Granger, T. Oaku et N. Takayama. Nous nous int?ressons particuli?rement aux rangs d'une telle r?solution minimale, appel?s nombres de Betti, qui sont des invariants du module. Nous donnons d'abord des r?sultats g?n?raux: nous ramenons le calcul des nombres de Betti ? une situation d'alg?bre commutative et nous d?finissons les r?solutions minimales g?n?riques. Ensuite, nous consid?rons une singularit? d'hypersurface complexe f(x)=0 et le module N de cohomologie locale alg?brique support? par f-t=0. Le module N est naturellement muni de la V-filtration de Kashiwara-Malgrange le long de t=0. Nous ?tudions les nombres de Betti correspondants, ce sont des invariants analytiques pour l'hypersurface f=0. Nous les calculons pour f une singularit? isol?e quasi homog?ne ou un mon?me. Lorsque f est ? singularit? isol?e, nous caract?risons la quasi-homog?n?it? par les nombres de Betti. Ce texte s'adresse ? des ?tudiants ou chercheurs en math?matiques (g?om?trie alg?brique).

Author: Arcadias-R

Publisher: Omniscriptum

Publication Date: Feb 28, 2018

Number of Pages: 124 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 384179114X

ISBN-13: 9783841791146