Propri?? qualitatives de l'?uation de schr?inger non-lin?ire

Les travaux pr?sent?s dans cette th?se concerne l'?quation de Schr?dinger avec puissance simple comme non-lin?arit?. Dans une premi?re partie, on ?tudie des solutions globales en temps poss?dant un ?tat de diffusion dans un espace de Sobolev ? poids. Puisque le groupe de Schr?dinger n'est pas une isom?trie sur cet espace, on cherche ? savoir si de telles solutions convergent vers leur ?tat de diffusion. La r?ciproque est ?galement ?tudi?e. Dans une deuxi?me partie, on montre que la vitesse maximale de d?croissance en temps des solutions est celle des solutions du probl?me lin?aire associ?. Une troisi?me partie traite de conditions suffisantes et de conditions n?cessaires pour l'existence globale en temps de solutions dans le cas surcritique. Dans une quatri?me partie, on simplifie la d?monstration d'un r?sultat de Kenji Nakanishi. Dans une derni?re partie, on regarde la r?gularit? de certaines solutions auto-similaires.

Author: Begout-P

Publisher: Omniscriptum

Publication Date: Feb 28, 2018

Number of Pages: 128 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 6131534594

ISBN-13: 9786131534591