Bewertung von Optionen bei stochastischer Volatilität

Inhaltsangabe: Einleitung: Die Geschichte der Bewertung von Optionen auf Aktien, deren Kurs einer geometrischen Brown'schen Bewegung folgt, reicht bis in die 50-er Jahre zur?ck. Alle zwischen 1950 und 1970 entwickelten Theorien enthalten ad hoc-Annahmen und sind insofern unbefriedigend. 1973 leiten Black und Scholes einen eindeutigen rationalen Preis f?r eine europ?ische Kaufoption her, der unabh?ngig von den individuellen Risikopr?ferenzen ist. Sie gehen dabei von folgenden Annahmen aus: 1. Es gibt keine Beschr?nkungen bez?glich Leerverk?ufen von Wertpapieren. 2. Es gibt keine Transaktionskosten und Steuern. 3. Alle Wertpapiere stehen in beliebig teilbaren Einheiten zur Verf?gung. 4. Es gibt keine risikolosen Arbitragem?glichkeiten. 5. Der Handel mit Wertpapieren findet kontinuierlich, d. h. in jedem Zeitpunkt statt. 6. Die Wertpapiere sch?tten keine Dividenden oder sonstigen Einkommen aus. 7. Der Zinssatz r ist konstant. Bei stochastischer Volatilit?t ist der Markt im allgemeinen unvollst?ndig. Dies ist ein wichtiger Unterschied zum Black-Scholes Modell mit seinem vollst?ndigen Markt. Ein Markt hei t vollst?ndig, wenn jede zustandsabh?ngige Auszahlung (und damit auch jede Option) erreichbar ist. Eine zustandsabh?ngige Auszahlung ist erreichbar, wenn sie durch eine selbstfinanzierende Portfoliostrategie erzeugt werden kann. Wie oben dargelegt wurde, steht und f?llt die Black-Scholes Formel (1.2) f?r den Preis einer europ?ischen Kaufoption mit deren Erreichbarkeit. Gang der Untersuchung: Zur Bewertung von Optionen bei stochastischer Volatilit?t mu erst das konzeptionelle Problem der Optionsbewertung auf unvollst?ndigen M?rkten gel?st werden. Dies wird in Kapitel 2 versucht. Sobald dieses konzeptionelle Problem gel?st ist, reduziert sich das Optionsbewertungsproblem auf ein Rechenproblem. In Kapitel 3 werden f?r verschiedene Modelle mit stochastischer Volatilit?t L?sungen dieses Rechenproblems dargestellt. Hierbei werden nur Modelle behandelt, die einen zu

Author: Nikolaus Bartzsch

Publisher: Diplom.de

Publication Date: Nov 28, 1996

Number of Pages: 66 pages

Binding: Paperback or Softback

ISBN-10: 3838600029

ISBN-13: 9783838600024